Question

5．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，若∠ABC=70°，则∠A等于（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 20°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据切线的性质得：∠CBO=90°，从而求出∠OBA的度数，再由同圆的半径相等，由等边对等角得出结论．

解答 解：连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠CBO=90°，
∵∠ABC=70°，
∴∠OBA=90°-70°=20°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA=20°，
故选C．

点评 本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，是常考题型，属于基础题；在圆中常运用同圆的半径相等证明线段相等或角相等，要知道这一隐含条件；如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．