Question

4．已知$\sqrt{a+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$的最小值为3．

Answer 1

分析 根据算术平方根是非负数，和平方数也是非负数直接确定即可．

解答 解：∵（12-x）²≥0，
∴（12-x）²+9≥9
∴$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$≥$\sqrt{9}$=3
∵$\sqrt{a+4}$≥0，
∴$\sqrt{a+4}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+9}$的最小值为3；
故答案为3．

点评 此题是无理数的最值问题，主要考查了算术平方根和平方数是非负数，熟练掌握和运用初中的两类非负性是解本题的关键．