Question

6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD及三角形的面积公式得出结果．

解答 解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF=DE=2．
又∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，AB=4，
∴7=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×AC×2，
∴AC=3．
故选A．

点评 本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．