Question

17．已知一元二次方程x²+mx-m+1=0（m是整教）有两个不相等的整数根，则m=1或-5．

Answer 1

分析 将方程变形为m（1-x）=x²+1，分x=1、x≠1两种情况考虑，当x=1时，找出方程矛盾；当x≠1时，用含x的代数式表示出m，根据m为整数即可找出x的值，进而即可得出m的值．

解答 解：原方程可变化为m（1-x）=x²+1，
当x=1时，有0=1+1=2，矛盾；
当x≠1时，m=$\frac{{x}^{2}+1}{1-x}$=$\frac{{x}^{2}-1+2}{1-x}$=-（x+1）+$\frac{2}{1-x}$，
∵m为整数，
∴1-x为2的因数，
∴1-x=1，2，-1、-2，
即x=0，-1，2，3，
此时m=1，1，-5，-5．
故答案为：1或-5．

点评 本题考查了一元二次方程的整数解，解题的关键是分x=1、x≠1两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，难点在于用含x的代数式表示出m的值，再利用m、x为整数求出m的值．