Question

8．用配方法将二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+x-1化成y=a（x-h）²+k的形式，则y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答 解：y=-$\frac{1}{2}$x²+x-1，
=-$\frac{1}{2}$（x²-2x+1）-1-$\frac{1}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{3}{2}$，
即y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{3}{2}$，
故答案是：-$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．