Question

已知

x+2y=4k+1 2x+y=k+2

且0＜x+y＜3，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,解二元一次方程组

专题：

分析：先把k当作已知条件表示出x，y的值，再根据0＜x+y＜3求出k的取值范围即可．

解答：解：

x+2y=4k+1① 2x+y=k+2②

，
∵①×2-②得，3y=7k，解得y=

7

3

k，①-②×2得，-3x=4k+1-2k-4，解得x=1-

2

3

k，
∴x+y=1-

2

3

k+

7

3

k=1+

5

3

k．
∵0＜x+y＜3，
∴0＜1+

5

3

k＜3，解得-

3

5

＜k＜

6

5

．
故答案为：-

3

5

＜k＜

6

5

．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．