Question

如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为AB的中点，现将一个三角板EGF的直角顶点G放在点O处，把△EFG绕点O旋转，EG交直线AC于点K，FG交直线BC于点H．
（1）请判断△OHK的形状；   
（2）求证：BH+AK=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据等腰直角三角形和自己三角形的性质求出∠A=∠B=45°，∠ACG=∠BCG=45°，AO=BO=CO，CO⊥AB，求出∠BOC=∠KOH=90°，∠BOH=∠HOC，证△BOH≌△COK，推出BH=CK，OH=OK即可；
（2）根据BH=CK，即可得出答案．

解答：（1）解：△OHK的形状是等腰直角三角形，
理由是：∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为AB的中点，
∴∠A=∠B=45°，∠ACG=∠BCG=45°，AO=BO=CO，CO⊥AB，
∴∠BOC=∠KOH=90°，
∴∠BOH=∠HOC=90°-∠AOK，
在△BOH和△COK中，

∠B=∠OCK BO=OC ∠BOH=∠COK

，
∴△BOH≌△COK（ASA），
∴BH=CK，OH=OK，
∵∠KOH=90°，
即△OHK的形状是等腰直角三角形；

（2）证明：∵BH=CK，
∴AC=AK+CK=AK+BH，
即BH+AK=AC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．