Question

如图，已知BD⊥AC，AE⊥CD，BF=BC，求证：AF=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可得出∠A=∠D，再结合BF=BC，AAS证明△ABF≌△DBC，可得结论．

解答：证明：∵BD⊥AC，AE⊥CD，
∴∠A+∠C=∠D+∠C=90°，
∴∠A=∠D，
在△ABF和△DBC中，

∠A=∠D ∠ABF=∠DBC=90° BF=BC

，
∴△ABF≌△DBC（AAS），
∴AF=CD．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，找出∠A=∠D是解题的关键．