Question

2．如图，E为正方形ABCD外的一点，AE=AD，BE交AD于F，∠ADE=75°，则∠AFB的度数是60°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得：∠AED=∠ADE=75°，由三角形内角和求出顶角∠DAE=30°，因为正方形ABCD可知：AB=AD及∠BAD=90°，则△ABE也是等腰三角形，求出∠ABE的度数，再由直角三角形的两个锐角互余求出结论．

解答 解：∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=75°，
∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠BAE=90°+30°=120°，
∴∠ABE=$\frac{180°-120°}{2}$=30°，
∴∠AFB=90°-30°=60°，
故答案为：60°．

点评 本题考查了正方形的性质，正方形的四个角都是直角，且各边都相等；在几何证明中常运用等边对等角和等角对等边来证明边相等或角相等；在三角形中，要熟练掌握三角形的内角和定理和直角三角形的两个锐角互余．