Question

10．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x²=a²，则x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解为x=$\frac{1}{2}$；③若分式$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x+1}$的值为0，则x=3或x=-1．其中答案完全正确的题目有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条件可对③进行判断．

解答 解：若x²=a²，则x=±a，所以①错误；
方程2x（x-1）=x-1的解为x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1，所以②错误；
若分式$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x+1}$的值为0，则x=3，所以③错误．
故选A．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条件．