Question

在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC+∠ABC=180°，求证：BC=DC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：首先作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，利用角平分线的性质，∠ADC+∠ABC=180°，证得△CBE≌△CDF，得出结论即可．

解答：证明：如图，

作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC=∠CDF，
在△CBE和△CDF中，

∠BEC=∠DFC ∠ABC=∠CDF CE=CF

，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴BC=DC．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，利用角平分线作出辅助线是解决问题的关键．