题目内容

数学课上，神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们极大的兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时，由黄金分割点联想到黄金分割线，类似的给出定义：直线AB将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1和S2，如果S1：S2=S1：S（S1＞S2），那么称直线AB为该图的黄金分割线．
如图所示，在△ABC中，点E是线段BC的黄金分割点（BE＜EC），点F是线段BC上的一点（异于点E），请过点F作一条△ABC的黄金分割线，并说明理由．
考点：黄金分割
专题：几何图形问题
分析：连接AF、GF，过点E作EG∥AF，根据平行线分线段成比例定理得出
BE
BF
=
BG
BA
，再根据
S△ABE
S△ABF
=
BE
BF
，
S△BGF
S△ABF
=
BG
BA
，得出
S△ABE
S△ABF
=
S△BGF
S△ABF
，从而得出FG为所求的黄金分割线．
解答：解：连接AF、GF，过点E作EG∥AF，交AB于G，
则
BE
BF
=
BG
BA
，
∵
S△ABE
S△ABF
=
BE
BF
，
S△BGF
S△ABF
=
BG
BA
，
∴
S△ABE
S△ABF
=
S△BGF
S△ABF
，
∴S△ABE=S△BGF，
∴FG为所求的黄金分割线．
点评：此题考查了黄金分割，用到的知识点是黄金分割线的定义，关键是根据题意作出辅助线，得出黄金分割线．
练习册系列答案
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三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程（x-5）（x-7）=0的根，则该三角形的周长为（　　）
A、14B、12
C、12或14D、以上都不对
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，若MN是经过点C的直线，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求证：DE=AD+BE．
（2）若将MN绕C旋转，使MN与AB相交，其他条件都不变，AD与CE边相等吗？（见图2）．
（3）在图2中，证明AD、BE和DE有何关系？直接写出答案．
在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC+∠ABC=180°，求证：BC=DC．
解不等式：5x+4＜2x+10．
若方程组
2x+ay=1
x+4y=2
，要得到y＞0，求a的取值范围．
如果不等式（2a+1）x＞4a+2的解集是x＜2，求a的取值范围．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、F是对角线上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形GEHF是平行四边形．
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