Question

平行四边形ABCD中，AB∥CD，GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由．

Answer 1

考点：矩形的判定,平行四边形的性质

专题：几何图形问题

分析：首先利用平行四边形的判定方法判定平行四边形，然后利用有一角是直角的平行四边形是矩形判定．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AGH=∠DHG，∠CHG=∠BGH，
∵GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，
∴∠MGH=∠NHG，∠MHG=∠NGH，
∴MH∥GN，MG∥NH，
∵∠AGH+∠BGH=180°，
∴∠MGN=90°，
∴四边形GMHN为矩形．

点评：本题考查了矩形的判定和平行四边形的判定，解题的关键是牢记判定定理，难度较小．