Question

直线y=-2x+4与x轴和y轴分别交于A，B两点，若点M为y=mx在第一象限上的点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：几何图形问题,数形结合,分类讨论

分析：分当BM⊥BA，且BM=BA时；当AM⊥BA，且AM=BA时；当AM⊥BM，且AM=BA时三种情况进行讨论，利用全等三角形的判定与性质即可求解．

解答：解：∵直线y=-2x+4与x轴和y轴分别交于A，B两点，
∴A（2，0），B（0，4）．
①当BM⊥BA，且BM=BA时，作MN⊥y轴于点N．
∵△BMN≌△ABO，
∴MN=BO=4，BN=AO=2，
∴ON=OB+BN=4+2=6，
∴M的坐标是（4，6），则m=

3

2

；
②当AM⊥BA，且AM=BA时，作MN⊥x轴于点N．
则△BOA≌△ANM，
∴BO=AN=4，AO=MN=2，
∴ON=OA+AN=2+4=6，
∴M的坐标是（6，2）．
则m=

1

3

；
③当AM⊥BM，且AM=BM时，构建正方形，m=1．
综上所述，m的值为

3

2

或

1

3

或1．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是关键．