Question

如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F，已知

EF

的长为

π

2

，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,平行四边形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：观察可以发现S_{阴影部分的面积}=S_△ACD-S_扇形ACE，再根据各图形的面积公式，计算出相应的边长求出即可．

解答： 解：连接AC，
∵DC是⊙A的切线，
∴AC⊥CD，
又∵AB=AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=45°，
∠FAE=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∴∠FAD=∠B=45°，
∵

EF

的长为

π

2

，
∴

π

2

=

45πr

180

，
解得：r=2，
∴S_阴影=S_△ACD-S_扇形ACE=1
2×2×2-

45π×22

360

=2-

π

2

．
故答案为：2-

π

2

．

点评：本题主要考查了扇形的面积计算方法，求阴影部分的面积就是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差解决．