Question

7．如图，⊙O与矩形ABCD的边BC相切于点G，与AD相交于点E，F，若EF=CD=4，则⊙O的半径为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 作辅助线，构建直角三角形，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得：FH=$\frac{1}{2}$EF，求出FH的长，表示出直角△OFH三边的长，利用勾股定理列方程可得结论．

解答 解：连接OG，并延长GO交AD于点H，连接OF，
设⊙O的半径为r，
∵BC与⊙O相切于点G，
∴OG⊥BC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴GH⊥EF，
∴FH=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$×4=2，
由题意得；OH=4-r，OG=r，OF=r，
由勾股定理得：r²=（4-r）²+2²，
解得r=$\frac{5}{2}$，
则⊙O的半径为$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了切线和矩形的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；此类题具体作法为：先设出⊙O的半径为r，构建直角三角形，利用勾股定理列方程即可．