Question

13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，且S_△ADE=4cm²，则四边形BCED的面积为32cm²．

Answer 1

分析 由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ABC的面积，再与△ADE的面积作差即可．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=${（\frac{AD}{AB}）}^{2}$=${（\frac{1}{1+2}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，
∵S_△ADE=4cm²，
∴S_△ABC=36cm²，
∴四边形BCED的面积为：32cm²，
故答案为：32cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．