Question

3．因式分解：
（1）4x²-4x+1；
（2）16x²-9y²
（3）25+（a+2b）²-10（a+2b）
（4）9（a+b）²-4（a-b）²
（5）（a²+b²）²-4a²b²；
（6）2x²y-8xy+8y；
（7）a²（x-y）+b²（y-x）
（8）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1
（9）a⁴-16；
（10）（x²-1）²+6（1-x²）+9．
（11）81x⁴-72x²y²+16y⁴．

Answer 1

分析 （1）原式利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式分解即可；
（5）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；
（6）原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可；
（7）原式变形后，提取公因式，在利用平方差公式分解即可；
（8）原式利用完全平方公式分解即可；
（9）原式利用平方差公式分解即可；
（10）原式利用完全平方公式分解即可；
（11）原式利用完全平方公式分解即可．

解答 解：（1）原式=（2x-1）²；
（2）原式=（4x+3y）（4x-3y）；
（3）原式=（a+2b-5）²；
（4）原式=[3（a+b）-2（a-b）][3（a+b）+2（a-b）]=（a+5b）（5a+b）；
（5）原式=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=（a+b）²（a-b）²；
（6）原式=2y（x²-4x+4）=2y（x-2）²；
（7）原式=（x-y）（a²-b²）=（x-y）（a+b）（a-b）；
（8）原式=（x²-2x+1）²=（x-1）⁴；
（9）原式=（a²+4）（a²-4）=（a²+4）（a+2）（a-2）；
（10）原式=（x²-1+3）²=（x²+2）²；
（11）原式=（9x²-4y²）²=（3x+2y）²（3x-4y）²．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．