Question

12．（1）计算：2cos60°+（-$\frac{1}{2}$）^-1-$\sqrt{（\sqrt{3}-2）^{2}}$÷（$\frac{1}{3-\sqrt{3}}$）⁰
（2）已知a=$\sqrt{2}$，求代数式（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）•$\frac{{a}^{2}-1}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）分别进行特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开平方、零指数幂等运算，然后合并；
（2）先进行分式的化简，然后将a的值代入求解．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{1}{2}$-2-（2-$\sqrt{3}$）÷1
=1-2-2+$\sqrt{3}$
=-3+$\sqrt{3}$；
（2）（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）•$\frac{{a}^{2}-1}{a}$=$\frac{a+1-a+1}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-1}{a}$
=$\frac{2}{a}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开平方、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．