Question

2．已知a，b，c满足|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²=2+2ac，则a-b+c的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 因为a，b，c满足|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²=2+2ac，则这个等式必须有意义，则 $\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$必有意义，从而确定a的取值，然后将a的值代入等式 
|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²-2ac=2，分析等式的特征并确定b、c的值即可

解答 解：∵已知a，b，c满足|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²=2+2ac，
∴|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²-2ac=2，…①
         且$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$必有意义，
       又∵b²≥0，
∴a-3≥0
      ①当a-3＞0时，|2a-4|＞2，
          有|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²-2ac＞2，
          则这与①式相矛盾，即a-3＞0不成立；
      ②当a-3=0时，a=3，则
|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²-2ac=2+|b+2|+0+（c-3）²=2，
|b+2|+（c-3）²=0，
           又∵|b+2|≥0，（c-3）²≥0，
∴必有b+2=0，c-3=0
            即：b=-2，c=3
∴a-b+c=3-（-2）+3=8
           故：选D

点评 本题考查了二次根式有意义的条件、配方法的应用、几个非负数的和为零的条件等知识点；解题的关键是根据条件中等式的特点及二次根式有意义的条件确定a、b、的取值c