Question

7．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲，乙两名车工加工的5个零件．现测得的结果如表．平均数依次为$\overline{{x}_{甲}}$，$\overline{{x}_{乙}}$，方差依次为S_甲²，S_乙²，则$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，S_甲²＞S_乙²（填入“=”或“＞”或“＜”）．

甲	5.05	5.02	5	4.96	4.97
乙	5	5.01	5	4.97	5.02

Answer 1

分析 求出甲中样本数据的和再除以5可得平均数，再求出乙中样本数据的和再除以5可得平均数，然后比较即可；
利用方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，分别计算出甲和乙的方差即可．

解答 解：∵$\overline{{x}_{甲}}$=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，
$\overline{{x}_{乙}}$=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，
∴$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，
∵${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（5.05-5）²+（5.02-5）²+（（5-5）²+（4.96-5）²+（4.97-5）²]=0.00108，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（5-5）²+（5.01-5）²+（（5-5）²+（4.97-5）²+（5.02-5）²]=0.00028，
∴S_甲²＞S_乙²，
故答案为：=；＞．

点评 此题主要考查了算术平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．