Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于点F，求证：BF=CF．

Answer 1

分析 首先根据等腰三角形的性质证得∠ABC=∠ACB，再根据三角形的SAS定理证得DBC≌△ECB，从而证得∠DCB=∠EBC，根据等腰三角形的判定即可证得结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
在△DBC与△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=EC}\\{∠DBC=∠ECB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△DBC≌△ECB（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴BF=CF．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．