Question

18．如图所示，直线l过等腰直角三角形ABC的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为2和3，则图中两垂足M，N之间的线段长度是5．

Answer 1

分析 由三角形ABC为等腰直角三角形，得到AB=BC，且∠ABC为直角，利用平角定义及同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=BN，BM=CN，由MB+BN求出MN的长即可．

解答 解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABM+∠NBC=90°，
∵∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠NBC=∠BAM，
在△ABM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB=∠BNC=90°}\\{∠BAM=∠NBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴AM=BN=2，BM=CN=3，
则MN=MB+BN=2+3=5，
故答案为：5

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．