Question

9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①∠ABC=∠ADC，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC，
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　）

• A． 4组
• B． 3组
• C． 2组
• D． 1组

Answer 1

分析 ①由∠ABC=∠ADC，AD∥BC，易得∠BAD=∠BCD，即可判定四边形ABCD是平行四边形；
②由有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；
③由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形；
④由已知可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．

解答 解：如图，①∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠BAD=∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
②∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
③∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
④∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．
∴其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有3组．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．