Question

6．如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，则AB的值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 3
• D． 7

Answer 1

分析 根据在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，可以得到∠ADB=∠ADC=90°，AD的长，从而可以得到AB的长，本题得以解决．

解答 解：∵在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AD}{AC}$，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$，
∴$\frac{AD}{2}$=$\frac{AD}{\sqrt{A{D}^{2}+{1}^{2}}}$，
解得，AD=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
故选：B．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是求出各边的长，找出所求问题需要的条件．