Question

8．在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3）一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先根据题意，将A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3）代入二次函数的解析式，求得a、b、c的值，然后将其代入抛物线y=ax²+bx+c，从而求得二次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，一次函数值小于二次函数值，即对于相同的x的值，一次函数对应的图象在下边，即可直接写出x的范围．

解答 解：（1）根据题意，知$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
故二次函数的表达式是：y=x²-2x-3；

（2）根据图象可得一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围上x＜0或x＞3．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质，正确根据函数的图象比较函数值的大小是关键．