Question

如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，BE⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，AC=BE，FC=AB．
（1）图中有哪些线段相等？为什么？
（2）线段BD与BF有怎样的关系？
（3）求∠AFE的大小；
（4）若∠AFB=51°，求∠DFE的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）图中相等线段：DA=BC，AC=BE，FC=AB．（已知）AE=AF，BD=BF，根据SAS求得△ACF≌△EBA，△ADB≌△CBF，即可求得AE=AF，BD=BF；
（2）BD=BF；
（3）先求得∠EAF，∠DBF为直角，根据AE=AF，BD=BF，求得∠AFE=45°，∠DAB=45°，进而求得∠AFD=∠BFE=51°-45°=6°，最后用∠AFE-∠AFD即可求得∠DFE的度数．

解答：解：（1）DA=BC，AC=BE，FC=AB．（已知）AE=AF，BD=BF，
理由：∵DA⊥AB，BE⊥AB，FC⊥AB，
∴∠ACF=∠EBA=∠BCF=∠DAB=90°，
在△ACF与△EBA中，

AC=BE ∠ACF=∠EBA FC=AB

，
∴△ACF≌△EBA（SAS），
∴AE=AF，
同理可证△ADB≌△CBF，
∴BD=BF；
（2）BD=BF；
（3）∵△ACF≌△EBA，
∴∠CAF=∠BEA，
∵∠BEA+∠EAB=90°，
∴∠CAF+∠EAB=90°，
即∠EAF=90°，
∵AE=AF，
∴∠AFE=45°，
同理∠DAB=45°，
∴∠AFD=∠BFE，
∵∠AFB=51°，
∴∠AFD=∠BFE=51°-45°=6°，
∴∠DFE=∠AFE-∠AFD=45°-6°=39°．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，能够熟练掌握是关键．