Question

如图，三角形ABO的面积为12，且AO=AB，双曲线y=

k

x

过AB的中点D，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,反比例函数系数k的几何意义,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质，可得OC=BC，根据三角形中位线的性质，可得CE=BE，DE=

1

2

AC，根据三角形的面积，等量代换，可得答案．

解答：解：作AC⊥OB与点C，作DE⊥OB于点E，，
∵OA=AB，
∴OC=BC．
∵点D为AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴CE=BE，DE=

1

2

AC，
OE=

3

4

OB．
∵S_△AOB=

1

2

AC•OB=12，
DE•

4

3

OE=12，
DE•OE=9，
设点D的坐标为（x，y），点D在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=xy=OE•DC=9，
故答案为：9．

点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用了等腰三角形的性质，三角形的中位线，反比例函数k的几何意义．