Question

如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4

3

，则阴影部分图形的面积为（　　）

• A、

  4π

  3

• B、

  8π

  3

• C、4π
• D、8π

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：首先证明OE=

1

2

OC=

1

2

OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S_阴影=S_扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．

解答：解：∵∠COB=2∠CDB=60°，
又∵CD⊥AB，
∴∠OCB=30°，CE=DE，
∴OE=

1

2

OC=

1

2

OB=2

3

，OC=4．
∴OE=BE，
则在△OEC和△BED中，

OE=BE ∠OEC=∠BED CE=DE

，
∴△OEC≌△BED，
∴S_阴影=S_扇形OCB=

60π×42

360

=

8π

3

．
故选B．

点评：本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S_阴影=S_扇形OCB是本题的关键．