Question

6．如图，在四边形ABCD的外侧，以四边形的边为边分别作四个小正方形，连接相邻的两个顶点，得到四个阴影三角形，则这四个阴影三角形的面积a、b、c、d满足（　　）

• A． a+b=c+d
• B． a²+b²=c²+d²
• C． a+c=b+d
• D． a²+c²=b²+d²

Answer 1

分析 如图，以△ABC的边为边分别正方形ABDE，正方形ACHG，首先证明S_△AEG=S_△ABC，利用这个结论即可解决问题．

解答 解：如图，以△ABC的边为边分别正方形ABDE，正方形ACHG．

∵S_△AEG=$\frac{1}{2}$•AE•GN=$\frac{1}{2}$•AE•AG•sin∠EAG，
S_△ACB=$\frac{1}{2}$•AB•CM=$\frac{1}{2}$•AB•AC•sin∠CAM，
∵AB=AE，AC=AG，
∠EAG+∠BAC=180°，∠CAM+∠BAC=180°，
∴∠EAG=∠CAM，
∴S_△AEG=S_△ABC，
如图1中，连接AC、BD．

由上面的结论可知，S_△ABD=a，S_△BCD=c，S_△ABC=b，S_△ADC=d，
∵S_{四边形ABCD}=a+c=b+d，
∴a+c=b+d，
故选C．

点评 本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是记住基本结论，利用基本结论解决问题，属于中考常考题型．