Question

17．向如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}-π}{π}$
• B． $\frac{2π\sqrt{3}-9}{9}$
• C． $\frac{π-\sqrt{3}}{π}$
• D． $\frac{π\sqrt{3}-4}{9}$

Answer 1

分析 根据已知假设出六边形边长为1，进而求出正六边形面积和S_扇形FAB，S_扇形BCD，S_扇形DEF，再利用三个扇形面积减去正六边形面积等于阴影部分面积，进而得出飞镖插在阴影区域的概率．

解答 解：根据图象可以知，O为正六边形中心，过点O作OM⊥BC，
设正六边形边长为1，根据正六边形每个内角为120°，
则S_扇形FAB=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{3}$，
∴S_扇形BCD=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{3}$，S_扇形DEF=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{3}$，
∵OC=BC=BO=1，OM⊥BC，
∴OM=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×OM×BC=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴S_{正六边形面积}=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴S_阴影=π-$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，
∴飞镖插在阴影区域的概率为：$\frac{π-\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$-1=$\frac{2\sqrt{3}π-9}{9}$；
故选B．

点评 此题主要考查了概率公式以及正六边形面积求法和扇形面积公式等知识，根据已知得出三个扇形面积减去正六边形面积等于阴影部分面积是解题关键．