题目内容
19．
在10×10正方形的网格中，每个正方形的边长均为一个单位，将ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，得到△A″B″C′，请画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不写画法）
分析 根据平移图形的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移4格，再首尾连结各点就可得到将△ABC向下平移4个单位的△A′B′C′；根据旋转图形的特征，把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，点C′的位置不动，其余各部分均绕点C′按相同的方向旋转相同的角度，△A″B″C″就是把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°后得到的图形．
解答 解：作平移，旋转后的图形为：
点评 考查了作图-旋转变换和平移变换，作平移后的图形、旋转图形的关键是把对应点的位置画正确．
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10．某学习小组，在探究1+$\frac{2}{x}$的性质时，得到了如下数据：
根据表格中的数据，做出了四个推测：
①1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值随着x的增大而减小；
②1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值有可能等于1；
③1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；
④1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（ ）
| x | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | … |
| 1+$\frac{2}{x}$ | 3 | 1.2 | 1.02 | 1.002 | 1.0002 | … |
①1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值随着x的增大而减小；
②1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值有可能等于1；
③1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；
④1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
10．小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=$\frac{1}{2}$AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD
则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=$\frac{1}{2}$AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD
则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
| 证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE； 又∵AD=DB |
| 证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF； 则DE、DF、EF为△ABC的中位线 |
11．tan60°的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）