题目内容
15．下列命题中：①4的平方根是±2；②16的算术平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=-8，则x=-2．其中是真命题的有（ ）| A． | ①② | B． | ①④ | C． | ①②③ | D． | ①②④ |
分析 根据平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念进行判断即可得到答案．
解答 解：4的平方根是±2，①正确；
16的算术平方根是4，②错误；
若x2=9，则x=±3，③错误；
若x3=-8，则x=-2，④正确，
故选：B．
点评 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
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8．-3是3的（ ）
| A． | 平方根 | B． | 倒数 | C． | 相反数 | D． | 绝对值 |
如图，正比例函数y=$\frac{1}{2}$x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．
3．下列命题中是假命题的是（ ）
| A． | △ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形 | |
| B． | △ABC中，若a2=b2-c2，则△ABC是直角三角形 | |
| C． | △ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形 | |
| D． | △ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形 |
10．小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=$\frac{1}{2}$AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD
则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=$\frac{1}{2}$AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD
则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
| 证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE； 又∵AD=DB |
| 证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF； 则DE、DF、EF为△ABC的中位线 |
如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为62°．