Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOB=80°时，∠MON=

 

；
（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．
（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON可得结论．

解答：解：（1）∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，
设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，
则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，
又∵OM平分∠AOC
∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，
∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°
∵∠AOB=80°
∴2（x+y）°=80°，
∴x°+y°=40°
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°
故答案为：40°．
（2）2∠MON=∠AOB．
理由如下：
∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．

点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．