Question

小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）的关系式，它们都是正比例函数吗？
（2）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据总价=单价×数量就可以表示出y与x之间的关系式；
（2）根据（1）的解析式分别求出两个商店的费用即可；
（3）将y=24分别代入（1）的解析式，求出x的值就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
当0≤x≤10时，
y_甲=x；
当x＞10时，
y_甲=10+0.7（x-10）=0.7x+3，
y_乙=0.85x．
当x＞10时，y_甲=0.7x+3是一次函数，
当0≤x≤10时，y_甲=x，y_乙=0.85x是正比例函数．
（2）甲商店的费用为y_甲=10+0.7（20-10）=17元，
乙商店的费用为y_乙=0.85×20=17元．
所以买20个练习本两个商店的费用一样．
（3）当y=24时，
在甲商店购买的数量为：24=0.7x+3，
x=30
在乙商店购买的数量为：24=0.85x
x=28

4

17

．
∵28

4

17

＜30，
∴最多可以买30个本子．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是求出一次函数的解析式．