Question

17．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-1	3	5	3	…

下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0．其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

解答 解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax²+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
（2）∵二次函数y=ax²+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；
（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根，故（3）正确；
（4）∵x=-1时，ax²+bx+c=-1，∴x=-1时，ax²+（b-1）x+c=0，∵x=3时，ax²+（b-1）x+c=0，且函数有最大值，∴当-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0，故（4）正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．