Question

12．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题	测量教学楼高度
方案	方案一	方案二
测量示意图
测得数据	BD=32m，∠ACE=∠BCE=31°	BD=32m，∠DAF=50°，∠CAF=31°
参考数据	tan31°≈0.60，sin31°≈0.52 cos31°≈0.86	tan31°≈0.60，tan50°≈1.20， sin50°≈0.77

请你选择其中的一种方案，求甲教学楼AB和乙教学楼CD的高度．（结果精确到0.1m）

Answer 1

分析 方案一：首先四边形BDCE是矩形，则可得CE=BD=32cm，CD=BE，然后分别在Rt△ACE与Rt△BCE中，利用三角函数的知识，求得AE与BE的长，继而求得答案；
方案二：首先连接AD，易得四边形BDCE是矩形，则可得CE=BD=32cm，CD=BE，然后分别在Rt△ACE与Rt△ABD中，利用三角函数的知识，求得AE与BE的长，继而求得答案

解答 解：方案一：根据题意得：四边形BDCE是矩形，
∴CE=BD=32cm，CD=BE，
在Rt△ACE中，AE=EC•tan31°≈32×0.60=19.20（m），
在Rt△BCE中，BE=EC•tan31°≈32×0.60=19.20（m），
∴AB=AE+BE=38.40m，CD=BE=19.20m；
答：甲教学楼AB的高度为：38.40m；乙教学楼CD的高度为19.20m；

方案二：如图，连接AD，
根据题意得：四边形BDCE是矩形，
∴CE=BD=32cm，CD=BE，
∵在Rt△ACE中，∠ACE=∠CAF=31°，
∴AE=EC•tan31°≈32×0.60=19.20（m），
∵在Rt△ABD中，∠ADB=∠DAF=50°，
∴AB=BD•tan50°≈32×1.20=38.40（m），
∴CD=BE=AB-AE=19.20m．
答：甲教学楼AB的高度为：38.40m；乙教学楼CD的高度为19.20m．

点评 本题考查仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键．