Question

9．计算：
（1）（$\sqrt{\frac{8}{27}}$-5$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$         
（2）$\sqrt{8}$×$\sqrt{6}$÷$\sqrt{12}$+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$）．
（3）（$\sqrt{6}$+2）²             
（4）$\sqrt{12}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$（1-$\sqrt{3}$）+（π-1）⁰．
（5）$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{20}}{\sqrt{125}}$；                 
（6）（7+$\sqrt{7}$）²-（7-$\sqrt{7}$）²．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）利用二次根式的乘除法则运算；
（5）利用二次根式的除法法则运算；
（6）利用完全平方公式展开，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{8}{27}×6}$-5$\sqrt{3×6}$
=$\frac{4}{3}$-15$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{8×6÷12}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$
=2+$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$；
（3）原式=6+4$\sqrt{6}$+4
=10+4$\sqrt{6}$；
（4）原式=2-$\sqrt{3}$+3+1
=6-$\sqrt{3}$；
（5）原式=$\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}$
=-$\frac{1}{5}$；
（6）原式=49+14$\sqrt{7}$+7-（49-14$\sqrt{7}$+7）
=28$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．