Question

4．已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

• A． 10
• B． 14
• C． 10或14
• D． 8或10

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x²-8x+12=0，再解此方程得到得x₁=2，x₂=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．

解答 解：把x=2代入方程得4-4m+3m=0，解得m=4，
则原方程为x²-8x+12=0，
解得x₁=2，x₂=6，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14；
②当△ABC的腰为2，底边为6时，不能构成三角形．
综上所述，该三角形的周长的14．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理．难度中等．根据等腰三角形的性质，将腰长进行分类是解题的关键．