Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求AB的长．

Answer 1

分析 首先根据三角形内角和定理可得∠DAC=30°，根据直角三角形的性质可设DC=x，则AD=2x，再利用勾股定理计算出x的值，进而可得BC长，再次利用勾股定理可得答案．

解答 解：在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，
∴∠DAC=30°，
设DC=x，则AD=2x，
（2x）²-x²=（$\sqrt{3}$）²，
解得：x=1，
∴AD=2，
∵BD=2AD，
∴BD=4，
∴BC=5，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{7}$．

点评 此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．