Question

3．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x-y）²-2x+2y+1=0，求其面积．

Answer 1

分析 由长方形的周长为16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x-y=1②，联立①②成方程组，解方程组即可得出x、y值，结合长方形的面积即可得出结论．

解答 解：由题意得：2（x+y）=16，
解得：x+y=8①；
∵（x-y）²-2x+2y+1=（x-y）²-2（x-y）+1=（x-y-1）²=0，
∴x-y=1②．
联立①②成方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9}{2}}\\{y=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
∴长方形面积S=xy=$\frac{9}{2}$×$\frac{7}{2}$=$\frac{63}{4}$cm²．
答：长方形的面积为$\frac{63}{4}$cm²．

点评 本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用长方形的周长公式结合完全平方公式得出关于x、y的二元一次方程组是关键．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或方程组）是关键．