Question

18．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：△APB≌△DPC．

Answer 1

分析 由正方形的性质和已知条件易证∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，
∴即∠ABP=∠DCP．
又∵AB=DC，PB=PC，
∴在△APB和△DPC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABP=∠DCP}\\{PB=PC}\end{array}\right.$，
∴△APB≌△DPC．

点评 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形的几种判定方法，根据条件选择合适的判定方法是解答的关键．