Question

11．△ABC中，D在BC上，E在AC上，∠BAC=100°，∠ABC=40°，∠BAC=20°，∠ABE=20°，则∠ADE=30°．

Answer 1

分析 在BC上截BF=AB，利用全等三角形的判定和性质进行解答即可．

解答 解：在BC上截BF=AB，

在△ABE与△FBE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠FBE=20°}\\{BE=BE}\\{AB=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠BFE=∠BAE=100°，AE=EF，
∴∠EFP=∠EAD=80°，
过点E作EP⊥BC于点P，EQ⊥AD于点Q，
在Rt△PEF与Rt△QEA中$\left\{\begin{array}{l}{EF=AE}\\{∠EPF=∠EQA=90°}\\{∠PFE=∠EAQ}\end{array}\right.$，
∴Rt△PEF≌Rt△QEA，
∴PE=AE，
∴∠ADE=∠FDE═$\frac{1}{2}×60°=30°$，
故答案为：30°

点评 此题考查三角形内角和问题，关键是根据全等三角形的判定和性质进行解答．