Question

7．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，
（1）重合部分是什么图形？试说明理由．
（2）若AB=3，BC=5，则△BDF的面积是9．

Answer 1

分析 （1）在折叠过程中，∠DBC转移到了∠EBD，但是大小并没有发生变化，又由于平行，内错角相等，所以∠DBC=∠FDB．因此构成一个等腰三角形．
（2）在三角形FED中，ED=3，EF+FB=5．由（1）得，FD=FB，所以可根据勾股定理，列方程进行解答，找到边长后，求出面积．

解答 解：（1）重合部分是等腰三角形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠DBC=∠DBF，
∴∠DBF=∠ADB．
∴FB=FD．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DEB=∠C=∠A=90°，AB=ED，
在△ABF与△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{AF=EF}\\{∠AFB=∠EFD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△EDF．
∴EF=AF．
设EF=x，则x²+3=5²
解得x=4，
∴S_△FED=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∴△BDF的面积=S_△BDE-S_△EFD=9，
故答案为：9．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，根据已知得出∠DBC=∠DBF是解题关键．