Question

17．如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为10．

Answer 1

分析 根据正方形的性质找出相等的边角关系，从而证出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH，再由正方形ABCD的面积为16，AE=1，找出AF的长度，根据S_{正方形EFGH}=S_{正方形ABCD}-4S_△AFE即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD、EFGH均为正方形，
∴∠A=∠B=90°，∠EFG=90°，EF=FG．
∵∠AFE+∠BFG=90°，∠BFG+∠BGF=90°，
∴∠AFE=∠BGF．
在△AFE和△BGF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AFE=∠BGF}\\{EF=FG}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△BGF（AAS），
∴BF=AE=1．
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，AF=AB-BF=3．
同理可证出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．
∴S_{正方形EFGH}=S_{正方形ABCD}-4S_△AFE=16-4×$\frac{1}{2}$×1×3=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，解题的关键是找出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求出面积是关键．