Question

观察、分析、解答 
(

1

)2+1=2；OA₁=

1

；S1=

1

2

(

2

)2+1=3；OA₂=

2

；S2=

2

2

(

3

)2+1=4；OA₃=

3

，S1=

1

2

…
（1）请直接写出第7组关系式：

 

．
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
（3）求出

S

2 1

+

S

2 2

+

S

2 3

+…+

S

2 20

的值．

Answer 1

考点：算术平方根

专题：规律型

分析：（1）根据算术平方根的性质，可得OA的长，根据三角形的面积公式，可得答案；
（2）根据规律，可得答案；
（3）根据面积的平方和，可得答案．

解答：解：（1）(

7

)2+1=8，OA₇=

7

S1=

7

2

；
（2）(

n

)2+1=n+1，OA_n=

n

，S1=

n

2

；
（3）原式=

1

4

(1+2+3+…+20)=

105

2

；
故答案为：(

7

)2+1=8，OA₇=

7

S1=

7

2

．

点评：本题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质，可得OA的长，根据三角形的面积公式．