Question

请观察下列算式，找出规律并完成下列问题：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

（1）则第10个算式是

 

=

 

，第n个算式为

 

=

 

．
（2）根据以上规律解答下题：
若有理数a、b满足|a-1|+|b-2|=0，试求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）观察一系列等式，得到一般性规律，写出即可；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后拆项变形，抵消即可得到结果．

解答：解：（1）则第10个算式是

1

10×11

=

1

10

-

1

11

；
第n个算式为

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）由非负性质可知：a=l，b=2，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案为：（1）

1

10×11

，

1

10

-

1

11

；

1

n(n+1)

，

1

n

-

1

n+1

；

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．