Question

已知2+

2

3

=22×

2

3

，3+

3

8

=32×

3

8

，4+

4

15

=42×

4

15

，…，若8+

a

b

=82×

a

b

（a，b为正整数），求a+b的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：规律型

分析：已知一系列等式变形后，归纳总结得到一般性规律，确定出第7个等式，进而求出a与b的值，即可求出a+b的值．

解答：解：观察各个等式的特征，发现
第1个等式：（1+1）+

1+1

(1+1)2-1

=（1+1）2×

1+1

(1+1)2-1

，
第2个等式：（2+1）+

2+1

(2+1)2-1

=（2+1）2×

2+1

(2+1)2-1

，
第3个等式：（3+1）+

3+1

(3+1)2-1

=（3+1）2×

3+1

(3+1)2-1

，
…
依此类推，得第k个等式：（k+1）+

k+1

(k+1)2-1

=（k+1）2×

k+1

(k+1)2-1

，
当k=7时，8+

8

63

=8²×

8

63

，
∴a=8，b=63，
则a+b=8+63=71．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．