Question

（1）已知∠α和线段m，h，用直尺和圆规作▱ABCD，使AB=m，∠DAB=∠α，AB和CD之间的距离为h（作出图形，不写作法，保留痕迹）

（2）在（1）中，若m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围．

Answer 1

【考点】作图—复杂作图．

【专题】作图题．

【分析】（1）先作∠BAD=α，再截取AB=m，过点B作BE⊥AB于B，接着截取BE=h，过点E作DE⊥BE交AD于D，然后在DE上截取DC=m，则四边形ABCD满足条件；

（2）根据题意得到m=h+2，m+h＜10，然后消去m得到h的不等式，再解不等式即可．

【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD为所作；

（2）m=h+2，m+h＜10，则h+2+h＜10，解得h＜4，

而h＞0，

所以0＜h＜4．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．