Question

2．某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（400-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？

Answer 1

分析 根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价建立等量关系，列出出方程，求解即可．

解答 解：根据题意得：
（a-25）（400-10a）=500，
整理得：a²-65a+1050=0，
解得：a₁=30，a₂=35．
当a=30时，利润率为：$\frac{30-25}{25}$×100%=20%＜30%，符合题意；
当a=35时，利润率为：$\frac{35-25}{25}$×100%=40%＞30%，不符合题意，舍去；
则400-10a=400-10×30=100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价30元．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出代数式是解题的关键；解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意．